排序算法 - 2.希尔排序(Shell's Sort) 希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。 **希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。** （注：为方便记忆算法，我习惯将其记作“三层for循环+if” ------ for（for（for（if）））） 2.步骤 希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。 public static void main(String[] args) { int[] arr = {99, 5, 69, 33, 56, 13, 22, 55, 77, 48, 12, 88, 2,69,99}; System.out.println("排序之前数组："); printArray(arr); //希尔排序 insertionSort(arr); System.out.println("希尔排序后数组："); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } private static int[] insertionSort(int[] arr){ if(arr == null || arr.length <= 1){ return arr; } //希尔排序 升序 // arr.length==15 for (int d = arr.length / 2;d>0;d /= 2){ //d：增量 7 3 1 System.out.println("增量取值:" + d); for (int i = d; i < arr.length; i++){ //i:代表即将插入的元素角标，作为每一组比较数据的最后一个元素角标 //j:代表与i同一组的数组元素角标 for (int j = i-d; j>=0; j-=d){ //在此处-d 为了避免下面数组角标越界 // System.out.println("i:" + i + " j:" + j +" j+d="+(j+d)); if (arr[j] > arr[j + d]) {// j+d 代表即将插入的元素所在的角标 //符合条件，插入元素（交换位置） swap(arr,j,j+d); } } } /*测试:此段代码只为查看希尔排序的每次增量变化过程，正常写程序时不要添加星号注释的这部分代码*/ for (int m = 0; m < arr.length; m++) { System.out.print(arr[m] + " "); } System.out.println(""); /**/ } return arr; } /* 发现无论什么排序。都需要对满足条件的元素进行位置置换。 所以可以把这部分相同的代码提取出来，单独封装成一个函数。 */ public static void swap(int[] arr,int a,int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } /* * 最近才知道打印数组不用自己写方法这么麻烦，java API中就有 Arrays.toString(arr); * 越简单的越容易忽略，这是最后一次自己写这个方法，以后就用自带的方法 */ public static void printArray(int[] arr) { System.out.print("["); for(int x=0; x<arr.length; x++) { if(x!=arr.length-1){ System.out.print(arr[x]+", "); }else{ System.out.println(arr[x]+"]"); } } } 希尔排序的执行时间依赖于增量序列。 希尔排序耗时的操作有：比较 + 后移赋值。 时间复杂度情况如下：（n指待排序序列长度） 1) 最好情况：序列是正序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次。后移赋值操作为0次。即O(n) 2) 最坏情况：O(nlog2n)。 3) 渐进时间复杂度（平均时间复杂度）：O(nlog2n)

排序算法 - 4.快慢指针算法。 快慢指针也称龟兔赛跑算法，又叫判圈算法。 具体方法是声明两个指针fast 指针和slow 指针，这两个指针按照题目的需求有不同的行进方案（例如fast每次行进2步，slow每次行进1步），但基本上步长是不同的，所以叫龟兔赛跑算法。 比较经典的题目如下，判断链表是否有环，所以又叫判圈算法。

排序算法 - 6.选择排序 选择排序的原理： 选择排序在开始的时候，先扫描整个列表，以找到列表中的最小元素，然后将这个元素与第一个元素进行交换。这样最小元素就放到它的最终位置上。然后，从第二个元素开始扫描，找到n-1个元素中的最小元素，然后再与第二个元素进行交换。以此类推，直到第n-1个元素(如果前n-1个元素都已在最终位置，则最后一个元素也将在最终位置上)。 选择排序的基本思想是： 每一趟在n − i + 1 ( i = 1 , 2 , . . . , n − 1 ) 个元素中选择最小的元素，并将其作为有序序列中第 i 个元素。 public static void selectionSort(int[] array) { int len = array.length; int minIndex; //最后一个元素最后已经是排完的状态了，无需再排 for (int i = 0; i < len - 1; i++) { //默认认为当前序列的第一个元素是当前序列中的最小/大元素 minIndex = i; //找到更小的元素 for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (array[j] < array[minIndex]) { minIndex = j; } } //交换最小/大元素和第一个元素的位置 if (minIndex != i) { int temp = array[minIndex]; array[minIndex] = array[i]; array[i] = temp; } } } 算法分析 表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

排序算法 - 5.插入排序 插入排序的原理： 一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增 1 的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动 。 选择排序的基本思想是： 将未排序的元素一个一个地插入到有序的集合中，插入时把所有有序集合从后向前扫一遍，找到合适的位置插入。 public static void main(String[] args) { int[] arr = {1456, 22, 2378, 7867, 14, 87, 57, 9, 3}; //默认认为第一个元素是排序好的,所以从第二个元素开始 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { //从当前 i 的这个元素的前一个位置开始，往最前面找 for (int j = i; j > 0; j--) { //如果找到比一个小的数，就交换一下 if (arr[j]<arr[j - 1]) { swap(arr, j, j - 1); } //发现前面的数比 i 大， 说明前面已经没有比它更小的了 无需再找，退出本次循环 else { break; } } } for (int i : arr) { System.out.println(i); } } private static void swap(int[] arr, int indexA, int indexB) { int temp = arr[indexA]; arr[indexA] = arr[indexB]; arr[indexB] = temp; } 平均时间复杂度：O(N^2) 最差时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1) 排序方式：In-place 稳定性：稳定

2.队列 Queue 队列是一个有序列表，可以用数组或是 来实现。 遵循先入先出的原则。即:先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出 示意图：（使用数组模拟队列示意图） rear 队尾 ， front 队首 当我们将数据存入队列时称为”addQueue”, addQueue的处理需要有两个步骤: 思路分析 1)将尾指针往后移: rear+1，当front== rear【空】 2)若尾指针rear小于队列的最大下标 maxSize-1，则将数据存入rear所指的数组元素中，否则无法存入数据。 rear==maxSize- 1[队列满] 问题分析 1)目前数组使用一次就不能用了，没有达到复用的效果 2）将这个数组使用算法改进成一个环形队列